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Mathematik für Informatiker
von: Manfred Brill
Carl Hanser Fachbuchverlag, 2005
ISBN: 9783446400542 , 455 Seiten
2. Auflage
Format: PDF, OL
Kopierschutz: Wasserzeichen
Preis: 23,99 EUR
Inhaltsverzeichnis
6
Vorwort
10
DieWebsite zum Buch
11
Kapitel 1 Zahlensysteme
12
Motivation
12
1.1 Von den natürlichen zu den reellen Zahlen
12
1.2 Komplexe Zahlen
17
1.3 Summen und Produkte
22
1.4 Stellenwertsysteme
25
1.5 Zahlendarstellung im Computer
30
1.6 Matrizen
40
1.7 Aufgaben
46
Kapitel 2 Mengenlehre
50
Motivation
50
2.1 Mengen
50
2.2 Mengenoperationen
54
2.3 Permutationen und Kombinationen
58
2.4 Das Inklusions-Exklusions-Prinzip
64
2.5 Aufgaben
67
Kapitel 3 Logik
70
Motivation
70
3.1 Aussagenlogik
70
3.2 Logische Ausdrücke und Schaltkreise
76
3.3 Prädikate und Quantoren
80
3.4 Mathematische Beweise
83
3.5 Aufgaben
85
Kapitel 4 Relationen und Abbildungen
88
Motivation
88
4.1 Relationen
88
4.2 Äquivalenzrelationen
93
4.3 Ordnungsrelationen
97
4.4 Abbildungen und Funktionen
105
4.5 Relationen und Datenbanken
108
4.6 Abzählbarkeit und Berechenbarkeit
111
4.7 Aufgaben
116
Kapitel 5 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten
118
Motivation
118
5.1 Lineare Gleichungssysteme
118
5.2 Die Matrixdarstellung der Gauß -Elimination
124
5.3 Die LU-Zerlegung
129
5.4 Determinanten
134
5.5 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
138
5.6 Aufgaben
141
Kapitel 6 Zahlentheorie
144
Motivation
144
6.1 Primzahlen und Teiler
144
6.2 Der Euklidische Algorithmus
150
6.3 Modulare Arithmetik
153
6.4 Zahlentheorie und Kryptographie
161
6.5 Aufgaben
169
Kapitel 7 Graphentheorie
172
Motivation
172
7.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen
172
7.2 Bäume
180
7.3 Aufspannende Bäume und kürzeste Wege
186
7.4 Planare Graphen und Färbungen
194
7.5 Bipartite Graphen und Matchings
200
7.6 Aufgaben
205
Kapitel 8 Algebraische Strukturen
210
Motivation
210
8.1 Gruppen
210
8.2 Homomorphismen
214
8.3 Ringe und Körper
218
8.4 Polynome und Polynomringe
220
8.5 Boolesche Algebren
227
8.6 Aufgaben
229
Kapitel 9 Vektoralgebra
232
Motivation
232
9.1 Geometrische Vektoren
232
9.2 Geraden und Ebenen im Rn
235
9.3 Das euklidische Skalarprodukt im Rn
239
9.4 Das Vektorprodukt im R3
246
9.5 Vektoren, Punkte und Matrizen
249
9.6 Aufgaben
250
Kapitel 10 Vektorräume
252
Motivation
252
10.1 Vektorräume
252
10.2 Linearkombinationen
255
10.3 Basis und Dimension
258
10.4 Zeilen- und Spaltenräume
263
10.5 Vektorräume mit Skalarprodukt
266
10.6 Aufgaben
274
Kapitel 11 Lineare Abbildungen
276
Motivation
276
11.1 Lineare Abbildungen
276
11.2 Lineare Abbildungen und Matrizen
280
11.3 Affine Räume
284
11.4 Das Diagonalisierungsproblem
291
11.5 Kegelschnitte und quadratische Formen
298
11.6 Aufgaben
301
Kapitel 12 Folgen und Reihen
304
Motivation
304
12.1 Folgen und ihre Eigenschaften
304
12.2 Konvergenz von Folgen
307
12.3 Reihen
312
12.4 Potenzreihen
318
12.5 Die Landau´schen Symbole
321
12.6 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
326
12.7 Aufgaben
329
Kapitel 13 Differenzialrechnung
332
Motivation
332
13.1 Funktionen
332
13.2 Funktionen und Grenzwerte
337
13.3 Der Ableitungsbegriff
346
13.4 Mittelwertsätze und Taylor-Entwicklung
355
13.5 Lokale Extrema
362
13.6 Polynom-Interpolation
367
13.7 Aufgaben
374
Kapitel 14 Integralrechnung
378
Motivation
378
14.1 Flächeninhalte
378
14.2 Stammfunktionen und unbestimmte Integrale
384
14.3 Integrationstechniken
387
14.4 Numerische Integration
391
14.5 Numerische Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen
397
14.6 Aufgaben
406
Kapitel 15 Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
410
Motivation
410
15.1 Beschreibende Statistik
410
15.2 Wahrscheinlichkeitstheorie
417
15.3 Zufallsvariable
425
15.4 Diskrete und stetige Verteilungen
435
15.5 Schätzverfahren in der schließenden Statistik
443
15.6 Aufgaben
447
Literaturverzeichnis
450
Stichwortverzeichnis
452
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